求：

$\lim_{x \to \infty} \frac{tan^3{\frac{1}{x}}-arctan{\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}}}{sin{\frac{3}{x^3}}-arcsin{\frac{2019}{x}}}$

[分析]：

$\begin{aligned} because : \\ & \lim_{x \to \infty} {\frac{arctan{\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}}}{tan^3{\frac{1}{x}}}} \overset{洛必达}{\Longrightarrow} \frac{\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}}{\frac{1}{x^3}} = \infty \\\\ therefore :\\ & arctan{\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}} \ggg tan^3{\frac{1}{x}} \\\\ in\ a\ similar\ way: \\\\ & arcsin{\frac{2019}{x}} \ggg sin{\frac{3}{x^3}} \\\\ therfore:\\ & original\ formula = \frac{arctan{\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}}}{arcsin{\frac{2019}{x}}} = 0 \end{aligned}$

[注]：
高阶无穷小可舍去。原因：0.01 + 0.000001 ～ 0.01 ，因此，可以舍去那个极小的值。